Trigonometri memiliki peran penting dalam menghitung dan menganalisis sudut serta sisi pada poligon. Berikut adalah beberapa rumus trigonometri yang sering digunakan dalam konteks poligon:
1. Jumlah Sudut Dalam Poligon
Untuk poligon dengan ( n ) sisi, jumlah sudut dalamnya dapat dihitung dengan:
Misalnya, segi lima (pentagon) memiliki jumlah sudut dalam sebesar ( (5 – 2) x180 = 540 ).
2. Sudut Setiap Sisi dalam Poligon Beraturan
Pada poligon beraturan (semua sisi dan sudutnya sama), besar sudut dalam tiap sisi dapat dihitung dengan:
Sebagai contoh, untuk segi enam (heksagon) beraturan, setiap sudut dalam adalah ( 6 – 2) x 180 / 6 = 120.
3. Panjang Apotema (Jarak dari Pusat ke Sisi) pada Poligon Beraturan
Apotema dari poligon beraturan dengan ( n ) sisi dan panjang sisi ( s ) adalah:
Apotema berguna untuk menghitung luas poligon beraturan.
4. Luas Poligon Beraturan
Luas poligon beraturan dengan ( n ) sisi dan panjang sisi ( s ) juga bisa dihitung menggunakan apotema ( a ):
Dengan memasukkan nilai apotema dari rumus sebelumnya, luas dapat dihitung lebih mudah.
5. Sudut Pusat dalam Poligon Beraturan
Sudut pusat dari tiap sisi pada poligon beraturan dengan ( n ) sisi adalah:
Rumus ini digunakan dalam menentukan sudut yang dibentuk antara dua titik bertetangga dari sisi yang sama dengan pusat poligon.
6. Menggunakan Sinus dan Cosinus dalam Menghitung Diagonal
Untuk poligon dengan ( n ) sisi, jumlah diagonal dapat dihitung dengan:
Untuk menghitung panjang diagonal pada poligon beraturan, seperti segi lima atau segi enam, rumus sinus dan cosinus dapat digunakan tergantung pada panjang sisi dan sudut antar titik-titik pada poligon.
7. Menggunakan Aturan Sinus dan Cosinus dalam Segitiga yang Terbentuk dari Titik-Titik Poligon
Pada poligon tidak beraturan atau dalam menghitung diagonal, sering kali diperlukan aturan sinus dan cosinus, terutama dalam menghitung panjang sisi segitiga yang terbentuk antara titik-titik poligon:
Di sini, ( a ), ( b ), dan ( c ) adalah panjang sisi-sisi segitiga, dan ( A ), ( B ), serta ( C ) adalah sudut-sudut yang berhadapan dengan sisi-sisi tersebut.
Rumus-rumus ini sangat berguna untuk berbagai jenis poligon, baik yang beraturan maupun tidak beraturan, dalam perhitungan panjang sisi, sudut, apotema, serta luas poligon.